Дано уравнение 4sin(a) + 8cos(a) = 5.
Шаг 1: Разделим обе части уравнения на 4, чтобы упростить его: sin(a) + 2cos(a) = 5/4.
Шаг 2: Воспользуемся следующим тригонометрическим тождеством: tg(a/2) = (sin(a))/(1 + cos(a)).
Шаг 3: Рассмотрим уравнение как соотношение sin(a) и cos(a). Получим sin(a) = (5/4) – 2cos(a).
Шаг 4: Подставим это значение sin(a) в тождество: tg(a/2) = (5/4 – 2cos(a)) / (1 + cos(a)).
Шаг 5: Раскроем скобки и упростим полученное уравнение.
Шаг 6: Полученное уравнение будет иметь вид tg(a/2) = (5 – 8cos(a)) / (4 + 4cos(a)).
Шаг 7: Умножим числитель и знаменатель на 1/2, чтобы упростить выражение: tg(a/2) = (10/2 – 16cos(a)) / (8 + 8cos(a)).
Шаг 8: Вынесем общий множитель 8 из числителя и знаменателя: tg(a/2) = -2(8cos(a) – 5) / 8(1 + cos(a)).
Шаг 9: Сократим дробь на 2: tg(a/2) = -(8cos(a) – 5) / (4(1 + cos(a))).
Шаг 10: Делим числитель и знаменатель на 4: tg(a/2) = -(2cos(a) – 5/4) / (1 + cos(a)).
Шаг 11: Упростим дробь и получим окончательный ответ: tg(a/2) = (-2cos(a) + 5/4) / (cos(a) + 1).
