Чтобы найти углы четырёхугольника ABCD, вписанного в окружность, нам понадобятся следующие свойства:
1) Угол, образованный хордой окружности, равен половине центрального угла, который опирается на эту хорду.
2) Сумма углов, лежащих на диаметре окружности, равна 180 градусам.
3) Все углы вписанного (центрального) четырёхугольника, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны между собой.
Шаги решения:
1) Из свойства 1) следует, что угол BCD равен половине угла BOD, где O – центр окружности. Сумма углов BOC и COD равна 360 градусам (по свойству 2) и углу BOD (по свойству 3)), поэтому угол BOD равен 180 – 73 – 34 = 73 градусам. Следовательно, угол BCD равен половине угла BOD, то есть 73 / 2 = 36.5 градусов.
2) Зная угол BCD, мы можем найти угол BAC. Сумма углов BAC и BCD равна 180 градусам (по свойству 2), поэтому угол BAC равен 180 – 36.5 = 143.5 градуса.
3) Угол BAC и угол CAD образуют пару, опирающуюся на одну и ту же дугу AC. Следовательно, угол BAC и угол CAD равны между собой. Угол CAD равен 24 градусам, поэтому угол BAC также равен 24 градусам.
4) И, наконец, угол ABD равен 34 градусам, как указано в условии.
Таким образом, углы четырёхугольника ABCD равны: ABD = 34 градуса, BCD = 36.5 градусов, BAC = CAD = 24 градуса.