Используем формулу для нахождения угла между прямой и плоскостью.
Шаг 1: Найдем направляющий вектор прямой.
Для этого возьмем коэффициенты при h в уравнениях x, y, z и составим вектор (координаты соответствующие направлениям осей):
v = (-1, -2, -2)
Шаг 2: Найдем нормальный вектор плоскости.
В уравнении плоскости коэффициенты при переменных x, y, z дают нормальный вектор.
n = (1, 2, 1)
Шаг 3: Найдем скалярное произведение нормального вектора плоскости и направляющего вектора прямой.
n * v = 1*(-1) + 2*(-2) + 1*(-2) = -1 – 4 – 2 = -7
Шаг 4: Найдем длины нормального вектора и направляющего вектора прямой.
|n| = sqrt(1^2 + 2^2 + 1^2) = sqrt(1 + 4 + 1) = sqrt(6)
|v| = sqrt((-1)^2 + (-2)^2 + (-2)^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3
Шаг 5: Найдем косинус угла между прямой и плоскостью.
cosθ = (n * v) / (|n| * |v|) = -7 / (sqrt(6) * 3)
Шаг 6: Найдем значение угла.
θ = arccos(cosθ)
Таким образом, найден угол между прямой и плоскостью.