Для нахождения угла между данными прямыми в пространстве мы можем воспользоваться формулой для косинуса угла между векторами.
Шаги решения:
1. Найдем направляющие векторы прямых. Для первой прямой вектор будет задан коэффициентами при t: (2, 2, -1). Для второй прямой вектор будет задан коэффициентами при p: (1, -2, 2).
2. Найдем скалярное произведение этих векторов: (2, 2, -1) * (1, -2, 2) = 2*1 + 2*(-2) + (-1)*2 = 2 – 4 – 2 = -4.
3. Найдем модули векторов: |(2, 2, -1)| = sqrt(2^2 + 2^2 + (-1)^2) = sqrt(4 + 4 + 1) = sqrt(9) = 3, |(1, -2, 2)| = sqrt(1^2 + (-2)^2 + 2^2) = sqrt(1 + 4 + 4) = sqrt(9) = 3.
4. Подставим найденные значения в формулу для косинуса угла между векторами: cos(α) = (-4) / (3*3) = -4/9.
5. Найдем значение угла α, используя обратную функцию косинуса: α = arccos(-4/9).
6. Ответ: угол между данными прямыми равен α = arccos(-4/9).
Обратите внимание, что ответ указан в радианах, и для получения значения в градусах нужно перевести радианы в градусы, умножив на (180/π).