Для решения задачи воспользуемся формулой для объема пирамиды и формулой для объема правильной пирамиды.
Объем пирамиды вычисляется по формуле:
V = (1/3) * S_base * h,
где V – объем пирамиды, S_base – площадь основания пирамиды, h – высота пирамиды.
Площадь основания пирамиды можно найти, зная длину стороны основания:
S_base = (a^2 * sqrt(3)) / 4,
где a – длина стороны основания.
Таким образом, формула для объема пирамиды может быть переписана как:
V = (1/3) * ((a^2 * sqrt(3)) / 4) * h.
Дано, что стороны основания пирамиды равны 4 и объем равен 4√3. Подставим эти значения в формулу объема пирамиды:
4√3 = (1/3) * ((4^2 * sqrt(3)) / 4) * h.
Упростим и приведем подобные члены:
4√3 = (1/3) * 4 * h.
Таким образом, уравнение принимает вид:
4√3 = (4/3) * h.
Выразим h:
h = (4√3 * 3) / 4.
Упростим:
h = 3√3.
Таким образом, высота правильной треугольной пирамиды равна 3√3.