Дано, что синус угла a равен 2/3: sin(a) = 2/3.
Мы знаем, что синус угла a можно выразить через тангенс угла a: sin(a) = 2/3 = x/1, где x – противоположная сторона, 1 – гипотенуза. Рисуем треугольник и находим третью сторону по теореме Пифагора: x^2 + 1^2 = (2/3)^2 + 1 = 13/9 + 1 = 22/9. Тогда x = sqrt(22)/3.
Теперь мы можем найти косинус и тангенс угла a.
cos(a) = adjacent/hypotenuse = 1/3,
tg(a) = opposite/adjacent = sqrt(22)/3.
Теперь мы можем подставить значения sin(a), cos(a) и tg(a) в выражение cos(2a) – sin(2a) × tg(2a):
cos(2a) – sin(2a) × tg(2a) = cos^2(a) – sin^2(a) × tg^2(a) = (1/3)^2 – (2/3)^2 × (sqrt(22)/3)^2 = 1/9 – 4/9 × 22/9 = 1/9 – (88/81) = (9 – 88)/81 = -79/81.
Итак, значение выражения cos(2a) – sin(2a) × tg(2a), при условии, что sin(a) = 2/3, равно -79/81.