Для нахождения значения выражения |DC| + |CE|, где D (1;1;2), C (4;0;3) и E (2;2;1), нам необходимо вычислить длины отрезков DC и CE, а затем сложить их.
Шаг 1: Вычислим длину отрезка DC.
Для этого воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:
|DC| = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2), где (x1; y1; z1) – координаты точки D, а (x2; y2; z2) – координаты точки C.
Подставим значения точек в формулу:
|DC| = sqrt((4 – 1)^2 + (0 – 1)^2 + (3 – 2)^2)
= sqrt(3^2 + (-1)^2 + 1^2)
= sqrt(9 + 1 + 1)
= sqrt(11)
≈ 3.316
Шаг 2: Вычислим длину отрезка CE.
Используем ту же формулу расстояния:
|CE| = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2 + (z2 – z1)^2), где (x1; y1; z1) – координаты точки C, а (x2; y2; z2) – координаты точки E.
Подставим значения точек в формулу:
|CE| = sqrt((2 – 4)^2 + (2 – 0)^2 + (1 – 3)^2)
= sqrt((-2)^2 + 2^2 + (-2)^2)
= sqrt(4 + 4 + 4)
= sqrt(12)
≈ 3.464
Шаг 3: Сложим полученные длины:
|DC| + |CE| ≈ 3.316 + 3.464
≈ 6.780
Итак, сумма |DC| + |CE| примерно равна 6.780