Для нахождения формулы аффинного преобразования сжатия к прямой 4x+y-4=0 с коэффициентом сжатия k=2, нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдем нормальный вектор прямой 4x+y-4=0. Из уравнения видно, что нормальный вектор будет иметь координаты (4, 1).
2. Нормализуем найденный вектор, разделив его на длину: (4, 1) / sqrt(4^2 + 1^2), где sqrt – корень квадратный. Получим нормализованный вектор (4/√17, 1/√17).
3. Умножим нормализованный вектор на коэффициент сжатия k=2. Поэлементно умножим координаты нормализованного вектора на 2: (4/√17 * 2, 1/√17 * 2) = (8√17/17, 2√17/17).
4. Теперь имеем новый вектор, указывающий направление сжатия. Найдем точку на прямой, через которую будет проходить новая прямая. Подставим x=0 в уравнение и получим y: 4*0 + y – 4 = 0, y = 4.
5. Формула аффинного преобразования сжатия будет иметь вид:
x’ = x + λ * (8√17/17),
y’ = y + λ * (2√17/17),
где λ – параметр сжатия.
Таким образом, формула аффинного преобразования сжатия к прямой 4x+y-4=0 с коэффициентом сжатия k=2 будет иметь вид:
x’ = x + λ * (8√17/17),
y’ = y + λ * (2√17/17),
где √17 – корень квадратный из 17.