Для решения задачи воспользуемся теоремой Пифагора и тригонометрическими функциями.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов. Так как у нас имеется прямоугольный треугольник с равными острыми углами, его катеты и гипотенуза равны между собой в соответствующих пропорциях.
Обозначим катеты через x. Тогда гипотенуза будет равна 2x (так как высота, опущенная на гипотенузу, делит ее на две равные части).
Теперь применим тригонометрические функции. Так как углы a и b равны, тогда sin(a) = sin(b). Из определения sin(x) = противолежащий катет / гипотенуза, получаем:
x / 2x = 10 / x
Раскрывая пропорцию получаем:
x^2 = 20x
x = 20
Таким образом, катеты равны 20 см, а гипотенуза равна 40 см.
Шаги решения:
1. Обозначить катеты через x.
2. Расписать пропорцию: x / 2x = 10 / x
3. Раскрыть пропорцию: x^2 = 20x
4. Решить уравнение: x = 20
5. Найти гипотенузу: 2x = 2 * 20 = 40
6. Получить ответ: катеты равны 20 см, гипотенуза равна 40 см.