Для решения данной задачи нам понадобится формула для площади поверхности шара и формула для объема шара.
Площадь поверхности шара вычисляется по формуле:
S = 4πr²,
где S – площадь поверхности, π – математическая константа (около 3.14),
а r – радиус шара.
Объем шара вычисляется по формуле:
V = (4/3)πr³.
Мы знаем, что площадь поверхности шара равна 108π.
Таким образом, мы можем записать уравнение:
4πr² = 108π.
Для решения этого уравнения нужно найти радиус шара r.
Для начала, делим обе части уравнения на 4π:
r² = 108/4.
Далее, упрощаем:
r² = 27.
Чтобы найти значение r, извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
r = √27.
Таким образом, радиус шара равен √27.
Для нахождения объема шара, подставляем значение радиуса в формулу для объема:
V = (4/3)π(√27)³.
Упрощаем:
V = (4/3)π*27√3.
Наконец, выполняем вычисления:
V ≈ 113.1.
Таким образом, объем шара, площадь поверхности которого равна 108π, составляет примерно 113.1 единиц объема.