Если площадь поверхности шара равна 180π, то мы можем использовать формулы для нахождения объема и площади поверхности шара.
1. Найдем радиус шара. Формула для площади поверхности шара: S = 4πr², где S – площадь поверхности, r – радиус. Подставив значение площади поверхности (180π), получаем уравнение: 180π = 4πr². Разделим обе части уравнения на 4π: 45 = r². Возведем обе части уравнения в квадратный корень: r = √45 = 3√5.
2. Найдем объем шара. Формула для объема шара: V = (4/3)πr³, где V – объем, r – радиус. Подставим значение радиуса (3√5) в формулу: V = (4/3)π(3√5)³. Упростим выражение: V = (4/3)π(27*5√5) = (4/3)π(135√5) = 180π√5.
Таким образом, объем шара равен 180π√5.