Для решения задачи, нам необходимо найти объем тела, полученного вращением равнобедренного прямоугольника вокруг его оси симметрии.
Шаги решения:
1. Начнем с построения равнобедренного прямоугольника с катетом 6 см. Как только это сделано, имеем прямоугольник со сторонами 6 см и 6 см.
2. Вращение тела вокруг оси симметрии прямоугольника означает, что каждая точка прямоугольника будет двигаться вокруг этой оси, образуя фигуру вращения.
3. Определить ось симметрии для прямоугольника. В данном случае, ось симметрии проходит через середину основания прямоугольника.
4. Для определения объема тела, получаемого вращением прямоугольника, используем формулу объема цилиндра: V = п * r^2 * h, где r – радиус основания цилиндра, h – его высота.
5. Радиус основания цилиндра равен половине длины стороны прямоугольника, так как прямоугольник является равнобедренным. Радиус r = 6/2 = 3 см.
6. Высота цилиндра будет равна длине другой стороны прямоугольника, которая также равна 6 см. h = 6 см.
7. Подставим значения радиуса и высоты в формулу объема цилиндра: V = п * 3^2 * 6 = 54п см^3. Ответ: объем тела, полученного вращением равнобедренного прямоугольника с катетом 6 см вокруг оси симметрии, равен 54п см^3.