Используем теорему косинусов для нахождения длины второй стороны прямоугольника ABCD:
AC^2 = AB^2 + BC^2 – 2 * AB * BC * cos(ACB)
Подставляем известные значения:
12^2 = 10^2 + BC^2 – 2 * 10 * BC * cos(ACB)
Раскрываем формулу:
144 = 100 + BC^2 – 20BC * cos(ACB)
Учитывая, что cos(ACB) = cos(60°) = 0.5, получаем:
BC^2 – 20 * BC * 0.5 + 44 = 0
Решаем полученное квадратное уравнение:
BC^2 – 10BC + 44 = 0
Применяем формулу дискриминанта:
D = b^2 – 4ac = (-10)^2 – 4 * 1 * 44 = 100 – 176 = -76
Так как дискриминант отрицательный, уравнение не имеет действительных корней. Значит, нам нужно найти периметр с помощью другого метода.
Известно, что в прямоугольнике противоположные стороны равны. Поэтому вторая сторона BC также равна 10 см.
Таким образом, периметр прямоугольника ABCD равен:
P = 2 * (AB + BC) = 2 * (10 + 10) = 2 * 20 = 40 см.
Ответ: периметр прямоугольника ABCD равен 40 см.