Для решения этой задачи мы можем воспользоваться формулой для нахождения площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(C), где a и b – длины сторон треугольника, а C – угол между ними.
Для начала нам необходимо найти третью сторону треугольника, используя теорему косинусов:
c^2 = a^2 + b^2 – 2ab * cos(C).
Подставляем известные значения:
c^2 = 4^2 + 9^2 – 2 * 4 * 9 * cos(135 градусов).
Вычисляем cos(135 градусов):
cos(135 градусов) = cos(180 градусов – 45 градусов) = -cos(45 градусов).
cos(45 градусов) = sqrt(2)/2.
Теперь можем рассчитать c^2:
c^2 = 16 + 81 – 2 * 4 * 9 * (sqrt(2)/2) = 97 – 72 * sqrt(2).
Находим корень из c^2, чтобы получить длину третьей стороны треугольника:
c = sqrt(97 – 72 * sqrt(2)).
Теперь мы знаем все три стороны треугольника: a = 4 см, b = 9 см, c = sqrt(97 – 72 * sqrt(2)) см.
Осталось только подставить значения в формулу для нахождения площади:
S = (1/2) * 4 * 9 * sin(135 градусов).
sin(135 градусов) = sin(180 градусов – 45 градусов) = sqrt(2)/2.
S = (1/2) * 4 * 9 * (sqrt(2)/2) = 18 * sqrt(2) см^2.
Ответ: площадь треугольника равна 18 * sqrt(2) см^2.