Для решения данной задачи, нам необходимо найти длину отрезка CA1, а затем найти его координаты.
Шаги решения:
1. Начнем с построения координатной плоскости и отметим точку A с координатами (0, 0).
2. Затем, вращая отрезок AB на 150° против часовой стрелки вокруг точки A, найдем координаты точки A1.
3. Для удобства расчета, представим вектор AB в виде (x, y).
4. Для вращения вектора AB на 150° против часовой стрелки, воспользуемся формулами:
x1 = x*cos(150°) – y*sin(150°)
y1 = x*sin(150°) + y*cos(150°)
Отметим, что значение sin и cos для 150° следует использовать в радианах, а не в градусах.
Таким образом, sin(150°) = sin(π/6) = 1/2
и cos(150°) = cos(π/6) = (√3)/2
5. Подставим значения sin и cos в формулы и получим новые значения координат точки A1.
6. Найдем длину отрезка CA1, используя формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:
CA1 = √((x1-0)^2 + (y1-0)^2)
7. Выполним вычисления и найдем значение длины отрезка CA1.
8. Для окончательного ответа, запишем длину отрезка CA1 с указанием единицы измерения.
Таким образом, мы найдем длину отрезка CA1 и его координаты.