Сначала найдем уравнения прямых в векторном виде:
a: r = (x1, x2, x3) = λ(5, 2, 3)
b: r = (x1, x2, x3) = μ(1, -4, -7)
c: r = (x1, x2, x3) = ν(3, -1, -2)
d: r = (x1, x2, x3) = η(7, 5, 8)
Теперь выразим векторы d и b через параметры λ, μ, ν и η:
d: (x1, x2, x3) = η(7, 5, 8) = 7η(1, 0, 0) + 5η(0, 1, 0) + 8η(0, 0, 1)
b: (x1, x2, x3) = μ(1, -4, -7) = μ(1, 0, 0) – 4μ(0, 1, 0) – 7μ(0, 0, 1)
Сложное отношение (db, ac) четырех прямых будет выражено через их направляющие векторы:
(db, ac) = (7η, 5η, 8η) · (5λ, 2λ, 3λ) + (μ, -4μ, -7μ) · (3ν, -ν, -2ν)
Произведение скаляров даст одно число, которое будет сложным отношением исходных прямых db и ac.