Шаги решения:
1. Найдем векторы AB и AC, используя координаты точек B и C.
AB = B – A = (-3, 2, 1) – (2, 0, -1) = (-5, 2, 2)
AC = C – A = (4, 3, 1) – (2, 0, -1) = (2, 3, 2)
2. Найдем их скалярное произведение AB и AC.
AB · AC = (-5, 2, 2) · (2, 3, 2) = -5 * 2 + 2 * 3 + 2 * 2 = -10 + 6 + 4 = 0
3. Найдем длины векторов AB и AC.
|AB| = √((-5)^2 + 2^2 + 2^2) = √(25 + 4 + 4) = √33
|AC| = √(2^2 + 3^2 + 2^2) = √(4 + 9 + 4) = √17
4. Используя скалярное произведение и длины векторов, найдем косинус угла CAB по формуле:
cos(∠CAB) = (AB · AC) / (|AB| * |AC|)
= 0 / (√33 * √17) = 0
5. Наконец, найдем угол CAB, используя арккосинус косинуса:
∠CAB = arccos(cos(∠CAB)) = arccos(0) = π/2 или 90 градусов.
Ответ: Угол CAB равен 90 градусов.