Чтобы найти угол между двумя векторами, можно воспользоваться формулой для скалярного произведения векторов:
cos θ = (m·h) / (||m|| ||h||)
где m и h – заданные векторы, m·h – скалярное произведение, ||m|| и ||h|| – длины векторов m и h соответственно.
Шаги решения:
1. Рассчитываем скалярное произведение m·h:
m·h = (-4 * 3) + (12 * 1) = -12 + 12 = 0.
2. Рассчитываем длины векторов ||m|| и ||h||:
||m|| = sqrt((-4)^2 + 12^2) = sqrt(16 + 144) = sqrt(160) = 4 * sqrt(10).
||h|| = sqrt(3^2 + 1^2) = sqrt(9 + 1) = sqrt(10).
3. Подставляем полученные значения в формулу для cos θ:
cos θ = 0 / (4 * sqrt(10) * sqrt(10)) = 0 / (4 * 10) = 0.
4. Угол между векторами находится с помощью обратной функции косинуса:
θ = arccos(0) = π/2.
Ответ: Угол между векторами m и h равен 90 градусов или π/2 радиан.