Пусть сторона прямоугольника равна a, а вторая сторона – b.
Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2a + 2b. По условию задачи периметр равен 12 м, поэтому у нас уравнение: 2a + 2b = 12.
Площадь прямоугольника равна произведению его сторон: S = a*b. По условию задачи площадь равна 9 м², поэтому у нас уравнение: a*b = 9.
Теперь у нас есть система из двух уравнений:
2a + 2b = 12,
a*b = 9.
Чтобы решить эту систему, можно использовать метод подстановки или метод уравнений.
Давайте воспользуемся методом подстановки, чтобы выразить одну переменную через другую. Из первого уравнения мы можем выразить a через b следующим образом: a = (12 – 2b)/2 = 6 – b.
Теперь подставим это выражение для a во второе уравнение:
(6 – b)*b = 9.
Раскроем скобки и приведем уравнение к квадратному виду:
6b – b² = 9.
Приведем квадратный член налево:
b² – 6b + 9 = 0.
Как видим, это квадратное уравнение имеет дискриминант равный нулю (D = 6² – 4*1*9 = 0), что означает, что у него только один корень.
Решим это уравнение:
b = -(-6)/(2*1) = 6/2 = 3.
Теперь найдем значение a, подставив b = 3 в выражение a = 6 – b:
a = 6 – 3 = 3.
Таким образом, стороны прямоугольника равны 3 м и 3 м.