Для решения задачи, уравнение параболы можно записать в общем виде: y = ax^2 + bx + c, где a, b и c – коэффициенты уравнения.
Для начала найдем точку пересечения прямых y=x и x+y=2. Для этого решим систему уравнений:
y = x (1)
x + y = 2 (2)
Подставим значение y из (1) в (2):
x + x = 2
2x = 2
x = 1
Теперь найдем значение y, подставив x=1 в (1):
y = 1
Таким образом, точка пересечения прямых – (1, 1).
Поскольку парабола симметрична относительно оси 0x и проходит через точку пересечения прямых, координаты вершины параболы можно записать как (h, k), где h = 1 (координата x точки пересечения прямых) и k=1 (координата y точки пересечения прямых).
Уравнение параболы с вершиной (h, k) имеет вид:
y = a(x – h)^2 + k
Подставим известные значения в уравнение:
y = a(x – 1)^2 + 1
Уравнение параболы, симметричной относительно оси 0x, проходящей через точку пересечения прямых y=x и x+y=2, будет выглядеть:
y = a(x – 1)^2 + 1
Теперь наша задача – найти коэффициент а. Для этого мы можем использовать еще одну точку на параболе. Давайте выберем точку (0, c), где c – любое произвольное число.
Подставим значения x=0 и y=c в уравнение:
c = a(0 – 1)^2 + 1
c = a + 1
a = c – 1
Таким образом, уравнение параболы, симметричной относительно оси 0x, проходящей через точку пересечения прямых y=x и x+y=2, будет:
y = (c – 1)(x – 1)^2 + 1
где c – произвольное число.