Пусть парабола имеет уравнение y = ax^2 + bx + c, где a, b и c – неизвестные коэффициенты.
Поскольку парабола симметрична относительно оси OX и имеет вершину в начале координат, то коэффициенты b и c равны нулю. Таким образом, уравнение параболы имеет вид y = ax^2.
Расстояние от любой точки (x, ax^2) на параболе до оси OX равно |ax^2|. Расстояние от вершины параболы до выбранной хорды равно 6. Значит, |a(0)^2| = 6, что дает a = ±sqrt(6).
Вторая информация говорит о том, что длина выбранной хорды равна 16 и перпендикулярна оси OX. Перпендикулярная оси OX линия будет иметь уравнение x = k, где k – некоторая константа. Поскольку хорда перпендикулярна оси OX и имеет длину 16, то координаты точек хорды будут (k-8, 0) и (k+8, 0).
Подставив координаты этих точек в уравнение параболы, получаем следующий систему уравнений:
a(k-8)^2 = 0
a(k+8)^2 = 0
Решив систему уравнений, получаем два уравнения параболы:
y = sqrt(6)x^2
y = -sqrt(6)x^2
Итак, уравнения параболы, симметричной относительно оси OX с вершиной в начале координат, составлены и имеют вид:
y = sqrt(6)x^2
y = -sqrt(6)x^2