Для начала построим плоскость D: 3x – 4y = -9. Уравнение плоскости имеет вид ax + by + cz = d, где (a, b, c) – нормальный вектор плоскости D, а d – константа.
Нормальный вектор плоскости D можно получить из коэффициентов уравнения плоскости, в данном случае (3, -4, 0). Используя этот вектор и точку (4, -1, -2), лежащую на прямой l, найдем уравнение плоскости, проходящей через эту точку и перпендикулярной плоскости D.
Уравнение этой плоскости имеет вид 3(x – 4) – 4(y + 1) + 0(z + 2) = 0.
Упрощая, получаем 3x – 4y + 12 = 0.
Это уравнение плоскости D’.
Теперь мы можем найти точку пересечения плоскости D’ с прямой l. Приравнивая уравнение прямой к уравнению плоскости D’, получаем систему уравнений:
(x – 4)/7 = 3t,
(y + 1)/1 = -4t,
(z + 2)/(-1) = 0.
Решая эту систему уравнений, найдем параметрическое уравнение прямой l’.
x = 4 + 21t,
y = -1 – 4t,
z = -2.
Итак, уравнение прямой l’ имеет вид x = 4 + 21t, y = -1 – 4t, z = -2.