Используем формулу расстояния между точкой (x, y) и точкой (x1, y1):
d = √((x – x1)^2 + (y – y1)^2)
Для уравнения прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек A(2, 3) и B(9, 10), расстояние от произвольной точки (x, y) на этой прямой до точки A должно быть равно расстоянию от этой точки до точки B.
Расстояние от точки (x, y) до точки A:
d1 = √((x – 2)^2 + (y – 3)^2)
Расстояние от точки (x, y) до точки B:
d2 = √((x – 9)^2 + (y – 10)^2)
Таким образом, уравнение прямой будет иметь вид:
√((x – 2)^2 + (y – 3)^2) = √((x – 9)^2 + (y – 10)^2)
Для упрощения уравнения возведем обе части в квадрат и удалим корень:
(x – 2)^2 + (y – 3)^2 = (x – 9)^2 + (y – 10)^2
Раскроем скобки:
x^2 – 4x + 4 + y^2 – 6y + 9 = x^2 – 18x + 81 + y^2 – 20y + 100
Упростим:
-4x + 4 – 6y + 9 = -18x + 81 – 20y + 100
Сгруппируем переменные:
14x + 14y = 168
Таким образом, уравнение исходной прямой имеет вид:
14x + 14y – 168 = 0
Шаги решения:
1. Используя формулу расстояния между двумя точками, составляем уравнение для расстояния от произвольной точки на искомой прямой до точек A и B.
2. Раскрываем скобки и упрощаем уравнение.
3. Группируем переменные.
4. Получаем уравнение искомой прямой: 14x + 14y – 168 = 0.