Для составления уравнения прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от точек А(2; 5) и В(7; 7), можно воспользоваться формулой расстояния между двумя точками.
Расстояние между точками А и В можно выразить следующим образом:
d = √((x₁ – x₂)² + (y₁ – y₂)²),
где x₁, y₁ и x₂, y₂ – координаты точек А и В соответственно.
Для прямой, все точки которой находятся на равном расстоянии от А и В, расстояние от произвольной точки (x, y) до А и В должно быть одинаковым. Поэтому мы можем составить следующее уравнение:
d₁ = d₂,
√((x – 2)² + (y – 5)²) = √((x – 7)² + (y – 7)²).
Возводим уравнение в квадрат, чтобы избавиться от корней:
(x – 2)² + (y – 5)² = (x – 7)² + (y – 7)².
Раскрываем скобки:
x² – 4x + 4 + y² – 10y + 25 = x² – 14x + 49 + y² – 14y + 49.
Сокращаем одинаковые члены:
-4x + 4 – 10y + 25 = -14x + 49 – 14y + 49.
-4x – 10y + 29 = -14x – 14y + 98.
Переносим все члены в одну часть уравнения:
-4x + 14x – 10y + 14y = 98 – 29.
10x + 4y = 69.
Таким образом, уравнение прямой, все точки которой находятся на равных расстояниях от точек А(2; 5) и В(7; 7), имеет вид 10x + 4y = 69.