Уравнение окружности с центром в точке B(-2, 1) и проходящей через точку A(0, -3) можно записать в виде:
(x – x₀)² + (y – y₀)² = r²,
где (x₀, y₀) – координаты центра окружности B(-2, 1),
r – радиус окружности.
Чтобы найти радиус r, воспользуемся формулой расстояния между двумя точками в плоскости:
d = √((x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²),
где (x₁, y₁) и (x₂, y₂) – координаты двух точек.
Таким образом, расстояние между точками A(0, -3) и B(-2, 1) равно:
d = √((0 – (-2))² + (-3 – 1)²) = √((-2)² + (-4)²) = √(4 + 16) = √20 = 2√5.
Так как точка A лежит на окружности, ее расстояние до центра окружности равно радиусу:
r = 2√5.
Теперь можем записать уравнение окружности:
(x – (-2))² + (y – 1)² = (2√5)²,
(x + 2)² + (y – 1)² = 20.
Получили искомое уравнение окружности с центром в точке B(-2, 1) и проходящей через точку A(0, -3).