Пусть стороны параллелограмма равны a и b, а диагонали – c и d. Известно, что диагонали параллелограмма делятся пополам в точке пересечения. Обозначим точку пересечения диагоналей параллелограмма как O.
1. Рассмотрим треугольник TNO. Дано, что расстояние от вершин N до прямой MT равно 12 см. По свойству параллельных прямых, TO = 12 см.
2. Также известно, что расстояние от M до прямой TN равно 10 см. По свойству параллельных прямых, MO = 10 см.
3. Треугольники TMO и NTO объединены общей стороной TO и имеют равные углы при вершине O, так как они являются вертикальными углами. Следовательно, эти треугольники подобны.
4. По свойству подобных треугольников отношение соответственных сторон равно: TM/TO = MO/NO.
5. Подставляем известные значения TM = a и MO = b, NO = c/2 (половина диагонали параллелограмма).
Получаем: a/12 = b/(c/2).
6. Умножаем обе части уравнения на 12 и заменяем b на a-12 (так как параллелограмм равносторонний).
Получаем: a/1 = (a-12)*(2/c).
7. Далее, выражаем c из полученного уравнения: c = 2a/(a-12).
8. Зная значения c и d, вычисляем площадь параллелограмма через произведение половины диагонали c/2 и половины диагонали d/2: S = (c/2) * (d/2) = 180 см^2.
9. Подставляем значение c из шага 7 и получаем уравнение: (2a/(a-12))*d/4 = 180.
10. Упрощаем уравнение и находим значение a: a*d/(a-12) = 360.
11. Решаем полученное уравнение относительно a и находим его значение: a = 18.
12. Подставляем значение a в уравнение c = 2a/(a-12) и находим значение c: c = 36.
13. Так как параллелограмм равносторонний, сторона b также равна 18.
14. Находим периметр параллелограмма как сумму всех сторон: P = 2a + 2b = 2*18 + 2*18 = 72 см. Ответ: 72 см.
Таким образом, периметр параллелограмма равен 72 см.