Дано уравнение окружности: (x + 2)^2 + (y – 5)^2 = 81.
Требуется проверить, принадлежит ли точка M(-5;2) этой окружности.
1. Найдем координаты центра окружности, используя уравнение вида (x – a)^2 + (y – b)^2 = r^2, где (a, b) – координаты центра, r – радиус окружности.
Из данного уравнения можно увидеть, что центр окружности находится в точке (-2; 5).
2. Расстояние от центра окружности до точки M можно найти с помощью формулы расстояния между двумя точками:
d = √((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2), где (x1, y1) – координаты центра, (x2, y2) – координаты точки M.
Подставим значения: d = √((-5 – (-2))^2 + (2 – 5)^2) = √((-3)^2 + (-3)^2) = √(9 + 9) = √18.
3. Сравним полученное расстояние d с радиусом окружности.
Радиус равен r = √81 = 9.
4. Если расстояние d равно радиусу r, то точка M принадлежит окружности.
В данном случае, √18 ≠ 9, значит точка M(-5;2) не принадлежит окружности.
Ответ: Точка M(-5;2) не принадлежит заданной окружности.