Обозначим сторону куба как a.
По условию задачи, объем куба равен 125, так что a^3 = 125.
Найдем значение стороны куба:
a = ∛125 = 5.
Для вычисления диагонали куба, воспользуемся теоремой Пифагора в трехмерном пространстве.
Диагональ куба является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами a, a и d, где d – диагональ.
По теореме Пифагора:
d^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.
d^2 = 2 * 5^2 = 2 * 25 = 50.
d = √50 = 5√2.
Теперь найдем площадь поверхности куба. У куба 6 граней, и каждая грань является квадратом со стороной a, поэтому площадь одной грани равна a^2.
Площадь поверхности куба равна 6 * a^2 = 6 * 5^2 = 6 * 25 = 150.
Итак, диагональ куба равна 5√2, а площадь его поверхности равна 150.