Если треугольники MNK и MNP равносторонние, то все их стороны равны. Пусть сторона этих треугольников равна а.
По условию, общая сторона треугольников равна 40 см, поэтому MN + NP = 40. Так как треугольники равносторонние, то MN = NP = a, следовательно, 2a = 40, откуда получаем, что a = 20.
Из условия также следует, что плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. Поскольку треугольники равносторонние, то плоскости, содержащие их, будут перпендикулярными друг другу. Следовательно, прямая MN будет перпендикулярна прямой NP.
KP – это высота треугольника MNP, опущенная из вершины P на сторону MN. Поскольку треугольник MNP равносторонний, высота KP будет также являться медианой и место встречи медиан также является центром треугольника.
Центр равностороннего треугольника находится на расстоянии одной трети от каждой стороны. Таким образом, KP составляет 2/3 от высоты, опущенной из вершины P.
Высота, опущенная из вершины P, равна a*sin(60°) = a*√3/2. Тогда KP = (2/3)*(a*√3/2) = a*√3/3 = 20*√3/3.
Таким образом, KP равно 20*√3/3.