Пусть сторона треугольника MNK равна a, а сторона треугольника MNP равна b. Так как треугольники равносторонние, то а = b.
Также, для равностороннего треугольника все его высоты являются медианами и перпендикулярны сторонам. Поэтому сторона KP является высотой треугольника MNP, и технически, она будет равна соотвествующей стороне этого треугольника.
Поскольку плоскости треугольников MNK и MNP перпендикулярны, треугольники проектируются друг на друга параллельно сторонам исходного треугольника.
Тогда, по теореме Пифагора, GK^2 = MK^2 – MG^2, где GK – сторона MNP. Аналогично, MK^2 = MN^2 – NK^2.
Так как треугольники равносторонние, то NK = NK = 1/2 * a, MN = a, MK = a * √3.
Подставляем значения и получаем: GK^2 = (a^2) – (a/2)^2 = 3/4 * a^2
Так как треугольник MNP также равносторонний, то GK = KP = b.
Из предыдущего уравнения мы знаем, что GK^2 = 3/4 * a^2, а так как a = b, то KP^2 = 3/4 * a^2
Таким образом, KP = √(3/4 * a^2) = √(3/4) * a = √(3/4) * 40 = √(3 * 10 * 10) = 10√3
Таким образом, KP = 10√3 см.