Пусть α – один из углов ромба, β – другой угол. По условию задачи, α = 4β.
Так как сумма углов в ромбе равна 360°, то α + β + α + β = 360°. Заменяем α на 4β:
4β + β + 4β + β = 360°
10β = 360°
Делим обе части уравнения на 10:
β = 360° / 10
β = 36°
Теперь находим α:
α = 4β
α = 4 * 36°
α = 144°
Углы ромба равны: 144°, 36°, 144°, 36°.
Периметр ромба равен сумме длин его сторон. Обозначим сторону ромба через a.
Периметр = 4a = 40 см
a = 40 см / 4
a = 10 см
Таким образом, сторона ромба равна 10 см.
Ответ: Углы ромба равны 144°, 36°, 144°, 36°, а его сторона равна 10 см.