Пусть стороны параллелограмма обозначены как a и b. Так как периметр параллелограмма равен 50, то a + b = 25.
Поскольку одна из диагоналей является высотой параллелограмма, то эти диагонали делят параллелограмм на два равных треугольника. Пусть одна из диагоналей обозначена как d1, а вторая диагональ обозначена как d2.
Из условия задачи известно, что разность смежных углов равна 1 см. Значит, разность высот треугольников равна 1 см. Обозначим высоту первого треугольника как h1 и высоту второго треугольника как h2. Тогда d1 – d2 = h1 – h2 = 1.
В параллелограмме, высота проведена к стороне b. Тогда h1 = a и h2 = b.
Подставим это в уравнение разности диагоналей: d1 – d2 = a – b = 1.
Теперь у нас есть система уравнений:
a + b = 25,
a – b = 1.
Решим эту систему методом сложения. Для этого сложим оба уравнения:
2a = 26.
Разделим оба выражения на 2:
a = 13.
Теперь заменим значение a в первом уравнении:
13 + b = 25,
b = 12.
Таким образом, стороны параллелограмма равны 13 и 12, а диагональ, являющаяся высотой, равна 13 см.