Пусть x – сторона прямоугольника, а y – другая сторона.
Из условия задачи:
x = y – 9 (1) (одна из сторон прямоугольника на 9 см меньше другой)
x * y = 112 (2) (площадь прямоугольника равна 112 см^2)
Заменим x во втором уравнении на значение из первого уравнения:
(y – 9) * y = 112
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
y^2 – 9y = 112
Перенесем все в одну сторону:
y^2 – 9y – 112 = 0
Теперь выпишем квадратное уравнение и решим его:
D = (-9)^2 – 4 * 1 * (-112) = 81 + 448 = 529
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня:
y1 = (9 + √529) / 2 = 19 / 2 = 9.5
y2 = (9 – √529) / 2 = -1 / 2 = -0.5
Ответ: сторона прямоугольника может быть только положительным числом, поэтому y = 9.5.
Подставляем значение y в первое уравнение:
x = 9.5 – 9 = 0.5
Ответ: стороны прямоугольника равны 9.5 см и 0.5 см.