Для решения данной задачи мы можем воспользоваться теоремой о вписанном угле.
1. Воспользуемся теоремой о вписанных углах для четырехугольника ABCD: сумма противоположных углов равна 180 градусам. Из этого следует, что угол ABC + угол CDA = 180 градусов.
2. Заметим, что угол ABC и угол CDA, которые лежат на окружности, дополняют друг друга до прямого угла (180 градусов).
3. Теперь построим прямую, проходящую через точки B и D, и пересекающуюся с прямой AC в точке O. Это делается, чтобы мы могли использовать теорему Пифагора.
4. Рассмотрим треугольник BCO. Из теоремы Пифагора мы можем записать: BO^2 + OC^2 = BC^2.
5. Заметим, что BO = BC/2 (так как BO – это радиус окружности, а BC – это диаметр), а OC = DC/2 (так как OC – это радиус окружности, а DC – это диаметр). Подставим это в наше уравнение и получим: (BC/2)^2 + (DC/2)^2 = BC^2.
6. Заметим, что DC = AB + AD (из уравнения ABCD), поэтому (BC/2)^2 + ((AB + AD)/2)^2 = BC^2.
7. Подставим известные значения: (4/2)^2 + ((3 + 2)/2)^2 = 4^2. После вычислений получим: 2^2 + (5/2)^2 = 16.
8. Разложим квадраты на множители: 4 + 25/4 = 16.
9. Умножим 4 на 4, чтобы избавиться от дроби: 16 + 25/4 = 64/4.
10. Просуммируем числа: 64/4 + 25/4 = 89/4.
11. Извлекая корень из обоих частей уравнения, получим: √(89/4) = √(89)/√(4) = √(89)/2.
Ответ: AC = √(89)/2.