Пусть треугольник АВС – правильный треугольник со стороной 8 см. Окружность с центром в точке О описана около треугольника АБС. Найдем площадь сектора, содержащего дугу ВАС.
1. Для начала найдем площадь всего сектора с центром в точке О. Площадь сектора вычисляется по формуле: S = (π * r^2 * θ) / 360, где r – радиус окружности, а θ – центральный угол в градусах.
2. Радиус окружности можно найти, разделив длину стороны треугольника АВС на 2√3. Длина стороны треугольника равна 8 см, поэтому радиус окружности равен 4 / √3 см.
3. Центральный угол ВОС равен 360 – 120 = 240 градусов.
4. Подставим значения в формулу площади сектора: S = (π * (4 / √3)^2 * 240) / 360.
5. Упростим выражение: S = (16π / 3) * (2/3) = 32π / 9 см^2.
Таким образом, площадь сектора, содержащего дугу ВАС, равна 32π / 9 см^2.
При повороте треугольника АВС вокруг центра О по часовой стрелке на угол 120 градусов, сторона АВ окажется на месте, а сторона СА станет стороной треугольника ВОС.