Пусть сторона квадрата равна a, а радиус описанной окружности R.
Первым шагом найдем площадь квадрата:
S_квадрата = a^2
Так как окружность описана вокруг квадрата, ее диаметр равен стороне квадрата:
d_окр = a
Следующим шагом найдем площадь круга, который находится внутри окружности:
S_круга = 2π
Площадь круга можно выразить через радиус, используя формулу:
S_круга = π * R^2
Теперь мы можем объединить эти равенства и получить уравнение:
2π = π * R^2
Перейдем к решению уравнения:
2π / π = R^2
2 = R^2
R = sqrt(2)
Таким образом, радиус вписанной в квадрат окружности равен sqrt(2), или примерно 1.414.