Для начала построим треугольник ABC с заданными условиями. В данной задаче треугольник ABC является равнобедренным, то есть AB = AC.
Также известно, что BK=3CK и BN=17.
Рассмотрим медиану BM. Медиана треугольника делит противоположную сторону пополам, поэтому MC=MB.
По условию задачи, окружность, построенная на медиане BM, проходит через точку K и сторону AB. Обозначим точку пересечения окружности и стороны AB как точку N’. Таким образом, точка N’ – это точка пересечения окружности и прямой AB.
Так как окружность проходит через точку K и точку N’, то легко можно заметить, что отрезок BK равен отрезку BN’. То есть BK=BN’.
Из условия задачи известно, что BK=18 и BN=17. Значит, BN’=18.
Также мы знаем, что треугольник ABC равнобедренный. Значит, BN’=N’C. То есть отрезок N’C равен 18.
Из свойств медианы треугольника можно также сказать, что MC = 2N’C. Значит, MC = 2 * 18 = 36.
Теперь рассмотрим треугольник ABC. Мы знаем, что MB = MC = 36 и BM – медиана. Медиана делит противоположную сторону пополам. Значит, AB = 2 * MB = 2 * 36 = 72.
Таким образом, сторона AB равняется 72.