Рисуем схему. Пусть точка O — середина стороны DA̅1, точка H — середина стороны MC̅. Точка N — середина ребра BM̅.
1. Из условия задачи, угол ADB равен 120°, значит, угол ADC равен 60°. А значит, треугольник ADC — равносторонний. Также треугольник DDM’ равнобедренный, поэтому угол M’DM равен 30°.
2. Рассмотрим треугольник DDM: D’N — медиана, которая делит сторону DM’ пополам.
3. Значит, угол D’DN равен 90°, а M’DN — 45°.
4. Также D’N = DN = BM/2 = 10/2 = 5, поэтому треугольники D’NM’ и DNM подобны с коэффициентом 1 к 2.
5. Найдем длину хорды NM’: NM’ = 2*D’N = 2 * 5 = 10.
6. По условию, меньшая диагональ ромба MNPQ равна боковому ребру призмы. То есть, MP = 10.
7. Так как ромб MNPQ — ромб со стороной 10 и углом 120°, то его площадь равна S = (10*10*sin(120))/2 = 50*√3.
8. Объем призмы равен V = S*AB = 50*√3*10 = 500√3.
Ответ: объем призмы равен 500√3.