Будем рассматривать треугольник АВС. Обозначим точку пересечения касательной к окружности, проведенной в точке В, с продолжением стороны AC за точку D. Также обозначим точку пересечения отрезков АЕ и ВС за точку О.
Так как отрезки АЕ и СК перпендикулярны, то точка О является серединой отрезка ВЕ.
Рассмотрим четырехугольник БОВЕ. Так как БО и ВЕ являются радиусами окружности, то они равны. Также, так как точка О – середина отрезка ВЕ, то отрезок ВО также является радиусом окружности. Значит, треугольник БОВ является равнобедренным, и ∠БОВ = ∠БВО.
Так как линии симметрии прямого угла перпендикулярны друг другу, то можно сделать вывод, что ∠АБО = ∠ЭВО.
Так как углы околоцентральные, то можно сделать вывод, что ∠ЭВО = 2∠АВС = 40°.
Так как углы треугольника суммируются до 180°, то ∠КСВ = 180° – ∠ОСК – ∠КБО = 180° – ∠ОБА – ∠BOВ = 180° – 40° – 40° = 100°.
Таким образом, ∠КСВ = 100°.