Окружность, проходящая через три вершины параллелограмма, делит его диагональ на отрезки равные 10 и 8. Чему равна вторая диагональ параллелограмма?

Пусть ABCD – параллелограмм, а O – центр окружности, которая проходит через точки A, B и C. Тогда O лежит на пересечении диагоналей AC и BD.

Мы знаем, что O делит диагональ AC на два отрезка в соотношении 10:8, то есть AO:OC = 10:8 = 5:4.

Также мы знаем, что диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения O пополам, поэтому BD:DO = 1:1.

Из данных пропорций получаем:

AO/OC = 5/4 = BD/DO = 1/1.

Таким образом, AO = 5 и OC = 4.

Так как O является центром окружности, радиус окружности равен AO = 5.

Диагональ параллелограмма BD равна двойному радиусу окружности, то есть 2*5 = 10.

Ответ: Вторая диагональ параллелограмма равна 10.