Для решения этой задачи мы можем воспользоваться свойствами окружностей и уравнением прямой.
Из условия задачи известно, что окружность касается прямой x=5.
Так как окружность лежит во всех четвертях, то она будет симметрична относительно обеих осей координат и будет иметь центр на оси ординат.
Поскольку окружность касается прямой x=5, координата x центра окружности будет равна 5.
Для определения координаты y центра окружности, нам нужно найти расстояние от центра окружности до прямой x=5.
Используя формулу для расстояния между точкой и прямой, мы можем записать следующее:
d = |Ax + By + C| / √(A^2 + B^2),
где d – расстояние от точки (Ax, Ay) до прямой Ax + By + C = 0. В нашем случае, прямая может быть записана как x – 5 = 0, и координаты точки A равны (4, 2).
Подставляя значения в формулу, получаем:
d = |4 – 5| / √(1^2 + 0^2) = 1.
Таким образом, расстояние от центра окружности до прямой x=5 равно 1.
Известно, что окружность лежит во всех четвертях, поэтому ее центр будет лежать в четверти, где все координаты положительны.
Так как окружность симметрична относительно обеих осей координат, координата y центра окружности должна быть равна расстоянию от центра окружности до прямой.
Таким образом, у нас получается, что y = 1.
Итак, координаты центра окружности равны (5, 1).