Пусть точка O – центр окружности, а M – точка касания окружности с прямой AB.
Так как окружность касается AB в точке B, то отрезок BM будет являться радиусом окружности. Диаметр окружности равен 4,8, поэтому радиус будет равен половине диаметра, то есть 2,4.
Пусть точка N – середина отрезка BC. Поскольку окружность проходит через вершину C и имеет центр на стороне AC, то точка N будет также являться центром окружности.
Так как NM – радиус окружности, то NM = 2,4.
Из равенства треугольников MBC и NAC следует, что угол BCA равен углу C. Поэтому треугольники ABC и AMC подобны.
Поскольку BM является радиусом окружности, то BM = 2,4.
Так как AC – это высота треугольника ABC, она разделяет сторону BC на два отрезка в соотношении 1:2. То есть CN = 2/3 * BM = 1,6.
Также из подобия треугольников ABC и AMC следует, что соотношение сторон треугольников равно соотношению соответствующих высот.
То есть AC/AB = CN/BM. Подставляя значения, получим AC/1 = 1,6/2,4.
Упростив это уравнение, получим AC = 1,6.
