Пусть точка O – центр окружности, и точка T – точка касания окружности и прямой AB.
Так как О – центр окружности и AT – радиус, то ОА является высотой треугольника АOT.
Также, поскольку ОТ – радиус окружности и OT перпендикулярна AB, то OT является биссектрисой трапеции АBCT.
Таким образом, мы получаем два подобных треугольника: АТО и АСВ.
Согласно свойствам пропорциональности в подобных треугольниках, мы можем записать следующее уравнение:
ОА/ОТ = AV/AS
Так как ОА = 6,4 – диаметр окружности, ОТ = 6 – высота треугольника АOT, AV = AB – ВО и AB = 6 – сторона треугольника АВС, мы можем заменить значения и решить уравнение:
6,4/6 = (6-ВО)/AS
Поскольку ВО является хордой окружности, которая касается AB в точке B и является перпендикулярной AO, мы можем записать теорему Пифагора:
ВО^2 + ОТ^2 = ОА^2
ВО^2 + 6^2 = 6,4^2
ВО^2 + 36 = 40,96
ВО^2 = 4,96
ВО = √4,96
ВО ≈ 2,23
Теперь мы можем заменить значение ВО в первом уравнении и решить его:
6,4/6 = (6-2,23)/AS
1,0666667 = 3,77/AS
AS ≈ 3,77/1,0666667
AS ≈ 3,53
Таким образом, AC ≈ 3,53 см.
