Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и угол ABC равен 125 . Найдите угол ВОС. Ответ дайте в градусах.

Для решения данной задачи нам потребуется знание о свойствах центрального угла и треугольника вписанного в окружность.

1. Сначала заметим, что угол ВАС равен половине центрального угла BOC, так как треугольник ВСА – равнобедренный, а сторона ВА является хордой окружности.

2. Также известно, что вписанный угол (угол между хордой и дугой, содержащей ее концы) равен половине центрального угла, заключенного на ту же дугу.

3. Таким образом, получаем, что угол ВАС равен углу ВОС.

4. Далее, замечаем, что сумма углов треугольника ВОС равна 180 градусам и что угол ВОС является наибольшим углом этого треугольника.

5. Значит, угол ВСО является оставшимся углом треугольника ВОС.

6. Так как треугольник ВСО – равнобедренный, то угол ВСО равен (180 – угол ВОС) / 2.

7. Заметим, что угол ВСА равен 180 – 125 = 55 градусов.

8. Подставляем полученные значения в уравнение: (180 – угол ВОС) / 2 = 55.

9. Решаем уравнение: 180 – угол ВОС = 110.

10. Находим угол ВОС: угол ВОС = 180 – 110 = 70 градусов.

Ответ: угол ВОС равен 70 градусам.