Окружность с радиусом  5 5 и центром в точке  � O касается отрезка  � � AB в точке  � B. Отрезок  � � AO пересекает окружность в точке  � C. Найди длину отрезка  � � AC, если  � � = 12 AB=12.

Пусть точка C лежит на отрезке AO так, что AC – искомая длина отрезка.
Так как AB и AO – отрезки, которые пересекают окружность, мы можем использовать свойство касательной и секущей, основанное на теореме о косинусах (называемой также теоремой косинусов в треугольнике):
AC^2 = OC^2 + OA^2 – 2 * OC * OA * cos(BCO)
Так как OC = 5 (радиус окружности) и OA = 12 (длина отрезка), мы можем записать:
AC^2 = 5^2 + 12^2 – 2 * 5 * 12 * cos(BCO)
AC^2 = 25 + 144 – 120 * cos(BCO)
AC^2 = 169 – 120 * cos(BCO)
Так как BCO – это угол между отрезками BC и CO, мы можем использовать свойство касательных и описать его как:
BCO = 90 градусов (по определению касательной и радиуса, перпендикулярного касательной).
Таким образом, cos(BCO) = cos(90 градусов) = 0.
Исходное уравнение принимает следующий вид:
AC^2 = 169 – 120 * 0
AC^2 = 169
AC = sqrt(169)
AC = 13
Таким образом, длина отрезка AC равна 13.