На странице представлен фрагмент
Реши любую задачу с помощью нейросети.
1. Обозначим радиусы окружностей W1 и W2 как r1 и r2 соответственно.
2. Поскольку луч O1A пересекает окружность W2 вторично в точке M, то имеет место равенство OM⋅OA = r2^2.
3. Аналогично, так как луч O2A пересекает окружность W1 вторично в точке N, то ON⋅OA = r1^2.
4. Разделим второе равенство на первое:
(ON⋅OA) / (OM⋅OA) = r1^2/r2^2.
5. Сократим OA на обеих сторонах уравнения:
ON / OM = r1^2/r2^2.
6. Разделим оба результата на ON:
(ON/OM)⋅(ON/ON) = (r1^2/r2^2) / ON.
Получим равенство:
(ON/OM)⋅(ON/ON) = r1^2 / (ON⋅r2^2).
7. Упростим получившееся уравнение:
(ON/OM)^2 = r1^2 / (ON⋅r2^2).
8. Заметим, что левая часть уравнения равна (AE/AF)^2, поскольку AM и AN – это лучи, а ME и NF – это отрезки.
9. Правая же часть уравнения равна r1^2 / (ON⋅r2^2).
10. Разделим левую и правую части на AE^2:
(AE/AF)^2 = (r1^2 / AE⋅r2^2) / AE^2.
11. Сократим AE на обеих сторонах уравнения:
(AE/AF)^2 = r1^2 / (AE⋅r2^2).
12. Извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения:
AE/AF = sqrt(r1^2 / (AE⋅r2^2)).
13. Упростим правую часть уравнения:
AE/AF = sqrt(r1/r2^2) / sqrt(AE).
14. Умножим правую и левую части уравнения на sqrt(AE):
(AE/AF)⋅sqrt(AE) = sqrt(r1/r2^2).
15. Возводя полученное равенство в квадрат и умножая обе части на AF получаем:
AE^2 = r1/r2^2⋅AF^2.
16. Разделим обе части уравнения на AE^2:
1 = (r1/r2^2)⋅(AF^2/AE^2).
17. Поскольку AE и AF – это отрезки, то правая часть уравнения равна (AF/AE)^2.
18. Получаем:
1 = (r1/r2^2)⋅(AF/AE)^2.
19. Извлекаем квадратный корень из обеих частей уравнения:
sqrt(1) = sqrt((r1/r2^2)⋅(AF/AE)^2).
20. Упростим получившееся уравнение:
1 = (AF/AE)⋅sqrt(r1/r2^2).
21. Избавимся от корня:
sqrt(r2^2/r1) = AF/AE.
22. Возводим обе части уравнения в квадрат:
r2^2/r1 = (AF/AE)^2.
23. Получим финальное равенство:
AE/AF = sqrt(r1/r2^2).
Таким образом, соотношение AE : AF равно sqrt(r1/r2^2).
