Для начала перепишем уравнение сферы в канонической форме:
(x – a)^2 + (y – b)^2 + (z – c)^2 = r^2.
Где (a, b, c) – координаты центра сферы, а r – радиус сферы.
Для этого преобразуем исходное уравнение:
x^2 + y^2 – 4y + z^2 – 2z + 4 = 0.
Для x и z нет зависимости от уравнения y, поэтому можем выделить каждое из них:
x^2 + y^2 – 4y + z^2 – 2z + 4 = (x^2) + (y^2 – 4y) + (z^2 – 2z) + 4 = 0.
Теперь нам нужно завершить квадраты для y и z:
x^2 + (y^2 – 4y + 4) + (z^2 – 2z + 1) – 1 + 4 = 0.
Преобразуем:
(x^2) + ((y – 2)^2 – 4) + ((z – 1)^2 – 1) + 3 = 0.
Теперь уравнение приняло форму:
(x^2) + ((y – 2)^2) + ((z – 1)^2) = 2.
Таким образом, координаты центра сферы равны (0, 2, 1), и радиус сферы равен sqrt(2).