Для решения задачи, мы можем использовать формулы, связывающие координаты точек на диаметре сферы с ее радиусом и уравнением.
1. Найдем координаты центра сферы. Для этого возьмем половину отрезка EB и сложим его с координатами точки E:
Xc = (0 + 2) / 2 = 1
Yc = (2 + 0) / 2 = 1
Zc = (0 + 2) / 2 = 1
Таким образом, центр сферы имеет координаты C(1;1;1).
2. Теперь, чтобы найти радиус сферы R, нам нужно найти расстояние от центра C до любой точки E или B.
Расстояние можно найти с использованием теоремы Пифагора:
R = √((Xe – Xc)^2 + (Ye – Yc)^2 + (Ze – Zc)^2)
Substituting the coordinates of point E into the formula, we have:
R = √((0 – 1)^2 + (2 – 1)^2 + (0 – 1)^2) = √(1 + 1 + 1) = √3
Таким образом, радиус сферы равен √3.
3. Наконец, мы можем написать уравнение сферы, используя координаты центра и радиус:
(X – Xc)^2 + (Y – Yc)^2 + (Z – Zc)^2 = R^2
Подставляем значения центра и радиуса:
(X – 1)^2 + (Y – 1)^2 + (Z – 1)^2 = (√3)^2
(X – 1)^2 + (Y – 1)^2 + (Z – 1)^2 = 3
Таким образом, уравнение сферы имеет вид:
(X – 1)^2 + (Y – 1)^2 + (Z – 1)^2 = 3
Таким образом, радиус сферы R равен √3, а уравнение сферы – (X – 1)^2 + (Y – 1)^2 + (Z – 1)^2 = 3.