Дана функция y = 3^(2x+3).
Чтобы определить область значений этой функции, мы должны определить все возможные значения y при всех возможных значениях x.
Сначала заметим, что основание степени, 3, является положительным числом и не равно 1. Это означает, что функция всегда будет возвращать положительные значения.
Для того чтобы найти наибольшее значение, мы должны найти предел функции, когда x стремится к бесконечности.
При увеличении x значения в пределах от минус бесконечности до плюс бесконечности, функция будет монотонно возрастать и принимать все положительные значения. Таким образом, наибольшее значение не существует, область значений функции – это положительные вещественные числа (y > 0).
Теперь найдем наименьшее значение функции. Исходя из предыдущего вывода, y > 0. Мы можем сделать вывод, что наименьшее значение функции будет равно нулю, когда x стремится к минус бесконечности. Таким образом, область значений функции также включает в себя ноль (y >= 0).
Итак, область значений функции y = 3^(2x+3) состоит из всех положительных чисел и нуля (y >= 0).