Дано уравнение окружности x^2 – 8x + y^2 + 10y – 31 = 0.
Шаги решения:
1. Перепишем уравнение окружности в стандартной форме, чтобы понять ее центр и радиус. Для этого добавим и вычтем недостающие слагаемые:
x^2 – 8x + y^2 + 10y = 31
x^2 – 8x + 16 + y^2 + 10y + 25 = 31 + 16 + 25
(x – 4)^2 + (y + 5)^2 = 72
2. Теперь мы видим, что уравнение окружности имеет центр в точке (4, -5) и радиус sqrt(72) ~ 8.49.
3. Проверим, принадлежит ли точка (-1, 2) графику окружности. Для этого найдем расстояние между этой точкой и центром окружности:
d = sqrt((x2 – x1)^2 + (y2 – y1)^2)
= sqrt((-1 – 4)^2 + (2 – (-5))^2)
= sqrt((-5)^2 + (7)^2)
= sqrt(25 + 49)
= sqrt(74) ~ 8.6
4. Получаем, что расстояние между точкой (-1, 2) и центром окружности больше радиуса окружности (8.6 > 8.49). Следовательно, точка (-1, 2) не принадлежит графику данного уравнения.
Ответ: Точка (-1, 2) не принадлежит графику уравнения x^2 – 8x + y^2 + 10y – 31 = 0.